potencias


Las potencias es un modo de abreviar un número en números mas pequeños.
Ej:



El 2 es la base es el numero que se multiplica por si mismo
El 3 es el exponente, es la cantidad de veces que tiene que multiplicarse el número


ejemplos:



josue bustamante

victor chandia

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Descomposición en factores primos


Los números enteros compuestos, se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a esta expresión se le llama descomposición de un número en factores primos. La descomposición de un número es muy útil porque ayuda a poder calcular el máximo común divisor o mínimo común múltiplo de varios números.

Ejemplos:
6= 3·2
15= 5·3
26=13·2
69=23·3
Mínimo común múltiplo:
Es el menor de los múltiplos en común que tienen 2 o más números.
Pasos para obtener el "M.C.M"
1º Descomponer en factores primos cada número.
2º Expresar el resultado en potencias
3º Copiar los números comunes
4º Agregar los mayores
ejem:
6, 9,12:
6: 3·2
9: 3·3=
12: 4·3= 2·2·3= ·3
M.C.M (6,9,12)= · =9·4=36
Marjorie Castillo
Debby Tejeda
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descomposición de factores primos


definiciones:

factores:Son los participantes en una multiplicación.
divisor: Es aquel número que divide a otro en forma exacta.
Multiplo:Es el resultado de multiplicar el número fijo por todos los demás números naturales.
"Los números primos son aquellos números que solo tienen 2 divisores, el "1" y sí mismos"


Reglas de divisibilidad

ESTAS SIRVEN PARA COMPROBAR SI UN NÚMERO CUALQUIERA ES PRIMO O NO... PARA ESTO DEBE CUMPLIR CON LO SGTE.

a)Por 2: Cuándo su última cifra es par o "0".
b)Por 3: Cuándo la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
c)Por 4 : Cuándo las dos últimas cifras son multiplo de 4 o "00".
d)Por 5 : Su última cifra debe ser 5 o "0".
e)Por 6 : Debe ser divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo.
f) Por 8 : Sus dos ultimas cifras debe ser múltiplo de 8 o "00".
g)Por 9: La suma de sus cifras debe ser múltiplo de 9.
h)Por 11:La resta de sus cifras entre los lugares pares o impares debe ser "0" o múltiplo de 11.

Marjorie Castillo

Debby Tejeda

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Continuidad de las propiedades de los números naturales


b) Elemento neutro:
Consiste en que al tener dos dígitos y aplicarle alguna operación el resultado sigue siendo el mismo que el primer o segundo nº.

En la suma y en la resta...
Ej:
si a=7 , si b=0 entonces
7+0=7
7-0=7 en este caso "0" es el elemento neutro, pero no pertenece a los nº naturales.

En la multiplicación y la división...
Ej:
si a=5 ; si b=1 entonces
5·1=5
5:1=5 en este caso el elemento neutro es el "1" y pertenece a los nº naturales.


Conclusión="La suma y la resta no cumple con esta propiedad, puesto que el único elemento neutro no es un nº natural (0)".

En cambio "La multiplicación y la divisiónos números naturales".


c) Conmutatividad:
Consiste en que al tener dos nº naturales que están con alguna operación, estos al darlos vuelta den el mismo resultado.

En la suma y en la resta...
Ej:
3+5=8
5+3=8 ; 8 pèrtenece a los nº naturales

5-3=2
3-5=-2 ; -2 no pertenece a los nº naturales

En la multiplicacion y division...
Ej:
5·3=15
3·5=15 ; 15 pertenece a los nº naturales.

4:2=2
2:4=0,5 ; 0,5 no pertenece a los nº naturales.

d) Asociatividad:
Consiste en que al tener tres dígitos y al poner 2 de ellos dentro de un parentesis, de el mismo resultado que al encerrar otros dos nº de los mismo tres dígitos.

En la suma y en la resta...
Ej:
2+(3+4)=(2+3)+4
2+7= 5+4
9=9 ; 9 pertenece a los nº naturales.

4-(3-2)=(4-3)-2
4-1=1-2
3=-1 ;-1 no pertenece a los nº naturales.

En la resta no se cumple esta propiedad ya que en los dos lados de la igualdad tiene que dar el mismo resultado.

En la multiplicación y división...
Ej:
2·(3·4)=(2·3)·4
2·12=6·4
24=24 ;24 pertenece a los nº naturales.

8:(4:2)=(8:4):2
8:2=2:2
4=1

En la división no se cumple esta propiedad ya que no da el mismo resultado a los 2 lados de la igualdad.

e) Distributividad:
Consiste en que al tener tres dígitos y dos de ellos dentro de un paréntesis, el nº que queda afuera multiplica a los que estan adentro.

En todas las operaciones...
Ej:
2·(3+4)=2·3+2·4
2·7=6+8
14=14

4·(3-2)=4·3-4·2
4·1=12-8
4=4

2·(3·4)=2·3·2·4
2·12=6·8
24=48

8·(4:2)=8·4:8·2
8·2=32:16
16=2
En la multiplicación y división no se cumple esta propiedad ya que niguna de estas dos tiene el mismo resultado a los dos lados de la igualdad.

Gianinna Gúmera
Christopher Olmos
Linda Pérez
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